囚人のジレンマ

下記の論理クイズをネットで見つけたんだけど答えがなかったんです。
どなたか解いてください！！

ある日、王城に15人の囚人が集められた。私もその中の1人である。そして突然、王様はこんなことを言い出した。

「お前らにチャンスをやろう。ここに赤、青、黄の3色の帽子が10個ずつある。今からお前らに目隠しをしてこの中から1つをかぶらせていく。
そして目隠しを外したら、自分と同じ色の帽子をかぶっている人を見つけ、2人揃って扉の前へ行くんだ。もし2人の帽子があってたら釈放してやる。
しかし、間違っていたら牢から一生出られなくなるだろう。ちなみに、自分の色について相談、確認するのは禁止だ。」

そしてさっそく、僕たちは目隠しをつけられて、帽子をかぶせられた。目隠しをとったら確かに皆帽子をかぶっているようだ。
鏡などがないため僕の色は分からないが、残りの人たちの帽子なら分かる。赤が4人、青が6人、黄が4人いる。
このままだと自分の色を判断するのは到底難しい。
そんな中、青い帽子の男がこちらによってきた。

「ちょっと、扉に来てくれないか?」

僕は半信半疑であったがその男について行った。そして、扉の前へ移動する。正解、無事僕と男は釈放されたのである。
しかし僕には疑問があった。なぜあの男は自分の色を特定できたのだろうか?Q:どうして青い帽子の男は無事に釈放されることができたのだろうか?

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解読に成功した青帽子が６人いる中からなぜ僕を選んだのか疑問が残る

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